세계 수학의 날인 3월 14일이라면 전세계 사람들이 원주율을 기념합니다.
세계의 어딘가에 원주율에 완전히 떨어지고, 원주율을 수조 자리까지 계산하거나 7만 자리까지 기억하는 사람도 있습니다.
왜 지금까지 원주율에 접근하기 위해 노력합니까? 원주율을 100조 자리까지 계산해, 세계 1위에 오른 이와오 엠마 하루카 구글 클라우드 개발자의 이야기로부터 시작합니다.
12세의 이와오 에마하르카 개발자는 순수하게 호기심으로 원주율의 계산에 발을 디디었다.
“당시 원주율을 계산하는 “슈퍼파이”라는 프로그램이 있었습니다.
어떤 것인지 신경이 쓰여 집에 있는 컴퓨터에 다운로드 되었습니다만, 간단하게 100만 자리수를 계산할 수 있었습니다.
이 프로그램이 컴퓨터의 성능 테스트에 사용된다는 것을 알면서 매우 놀랐습니다.
한편으로는 “더 많은 자릿수를 계산할 수 없을까”라고 생각했습니다.
이와오 개발자는 어린 시절부터 프로그래밍을 습득하고 자연스럽게 컴퓨터를 좋아했습니다.
그렇지만, 중고생 때에 수학의 성적이 좋지 않아, 문이나 계열 대학에 진학했습니다.
일본 쓰쿠바 대학에서 교육학과 심리학을 공부했습니다.
그런 가운데, 담임 교수가 컴퓨터를 좋아한다면 전공을 바꾸어 보는 것은 어떨까라고 제안해, 대학 2학년 때부터 컴퓨터 공학의 공부를 시작했습니다.
“대학원에 진학했지만 제가 있었던 것은 고성능 컴퓨팅 시스템 연구실이었습니다.
슈퍼컴퓨터나 여러 대의 컴퓨터를 연결하여 하나의 시스템처럼 계산하는 고성능 컴퓨터에 관심이 있어 이 연구실을 선택했습니다.
그런데 이 연구실에 다카하시 다이스케 교수님이 계셨습니다.
교수는 2009년의 원주율을 약 2조 5000억 자리까지 구한 세계 기록 보유자였습니다.
는 주로 연구의 이야기를 하고, 원주율에 대해서 이야기한 적은 별로 없었습니다만, 고성능 컴퓨터와 같이 고속의 컴퓨터를 연구하면, 곧바로 원주율 계산 기회가 있다고 생각하거나 했어요」
인기글
2010년 석사 학위를 받은 후 여러 IT 기업에서 소프트웨어 엔지니어로 일했던 이와오 개발자는 구글에 재직중인 대학 친구들이 매우 즐겁게 일한다는 느낌을 받았습니다.
결정적으로 일본 요코하마에서 열린 「구글 개발자의 날」이벤트에서 구글 개발자의 이야기를 듣고 감명을 받아, 꼭 구글에서 일해 보고 싶습니다.
결국 2015년에 4번의 고생 끝에 Google에 입성했습니다.
처음에는 구글 도쿄 지사에서 일해 2019년 아메리카 시애틀 지사에 와서 마음에 안고 있던 원주율 계산을 본격적으로 시작합니다.
「방문해 온 기회와 지금까지 쌓아온 지식을 조합해 목표를 달성할 수 있었습니다!
」
Q. 원주율을 계산하는 이유가 있습니까?
「내가 하고 싶습니다.
개발자 이외의 사람에게 Google 클라우드가 가지는 기술의 사용법이나 사용의 용이함을 잘 알리고 싶다고 하는 목표가 있었습니다.
사이즈등을 알기 쉽게 전달할 수 있지요.
그래서 2019년 3월 14일, π-데이에 맞추어 원주율을 계산하는 계획을 세웠습니다.
Google Cloud의 컴퓨터 사양이라면 세계 기록을 넘을 수 있다고 생각되어 상사에게 제안하고 진행했습니다.
“
Q. 2019년에 세계 기록을 세웠고, 곧 이듬해 다른 팀에 빼앗긴 세계 1위를 2022년에 되찾았습니다.
“세계 기록을 세우는 것은 큰 행운이라고 생각합니다.
다른 연구자가 이미 나보다 많은 좌석을 계산하고 있을지도 모릅니다.
그래서 계산하는 엄청나게 음미하고 걱정했습니다.
네.
두 번째 도전에서 원주율의 소수점 아래 100조 자리까지 계산을 마쳤을 때 우선 안심이 되었습니다.
기획으로부터 반년 이상 일을 진행한 상황이었기 때문에, 오랫동안 온 것을 제대로 마쳤다고 생각했습니다.
그 후, 다른 알고리즘으로 계산한 결과를 검산하는 과정을 거쳐, 그 때가 가장 무서워서 긴장했습니다.
계산 과정에 실수가 있으면 결과가 바뀌기 때문입니다.
마침내 새로운 기록을 달성했음을 확인하고 기뻤습니다.
Q. 컴퓨터 계산에 수학이 중요한 역할을 합니까?
“아무리 빠른 컴퓨터가 있어도 원주율을 계산하는 수학의 공식이 없으면 100조 자리까지 계산할 수 없을 것입니다.
컴퓨터가 해야 하는 것이 몇 배나 바뀌기 때문입니다.
또한 곱셈을 얼마나 효율적으로 만드는지가 중요합니다.
예를 들어, 10자리와 10자리를 곱하면 모든 자릿수를 각각 곱해야 하므로 100번을 곱해야 합니다.
그러므로 1조자리수는 더 많은 횟수를 곱해야 한다.
이러한 곱셈을 빠르게 계산할 수 있는 곱셈 알고리즘이 필요합니다.
Q. 원주율을 계산하는 것이 왜 중요한가?
「매우 좋은 질문이군요. 원주율의 소수점의 하수백조 자리까지 필요한 경우는 별로 없습니다.
정밀한 계산에서도 약 40~50 자리 정도로 충분하다고 알려져 있습니다.
컴퓨터에 약간의 오류가 있더라도 끝까지 계산할 수 없습니다.
그래서 마지막까지 계산했다는 것은 그 컴퓨터의 안정성과 신뢰성을 나타내는 중요한 지표가 됩니다.
또한, 원주율의 계산은 컴퓨터에 한정되지 않는다.
처음에는 손으로, 그 후에는 수동 계산기로, 그리고 컴퓨터에서 인류는 수천 년 동안 계속해서 원주율을 계산해 왔습니다.
원주율 계산이 발전해 온 과정을 통해 인류 문명의 진화를 비추어 볼 수 있다는 점에서 의미가 있다고 생각합니다」
Q. 원주율은 당신의 삶에 어떤 영향을 미쳤습니까?
“원주율에 대해 여러 사람과 이야기 할 수있어서 좋았습니다.
공통의 도전 커뮤니티가 생겼습니다.
다른 하나는 원주율 계산의 새로운 기록을 발표했을 때 많은 사람들의 주목을 받았습니다.
“나를 보고” 해외에서 일본인 여성 개발자가 “성공할 수 있습니다”라고 용기를 얻었다고 말하는 사람도 있었습니다.
Q. <数学童児>독자에게 한마디 부탁드립니다.
“내가 원주율을 계산하는 세계신기록이라는 꿈을 처음 실현했을 때 35세였습니다.
그때까지 세계기록을 달성할 수 있다는 것은 전혀 상상할 수 없었습니다.
모르기 때문에, 여러분도 흥미가 있는 모든 것에 도전해 지식과 경험을 깊게 쌓을 수 있기를 바랍니다.
2021년 8월 스위스 글리슨 응용 과학대학 연구팀은 원주율을 약 62조 자리(2π×1013)까지 계산하여 기네스 세계 기록을 달성했다.
7개월 후에 이와오 개발자가 기록을 깨뜨렸지만, 아직 기네스 세계 기록 검토 과정에서 스위스 연구팀이 그 자리를 지키고 있군요. 원주율 계산의 역사를 되돌아보고 토마스 켈러 스위스 그리슨 응용 과학 대학 연구원과 인터뷰했습니다.
Q. 연구팀과 본인 소개를 부탁드립니다.
“데이터 분석과 시각화 및 모의 실험을 연구하는 우리 팀은 과학자 6명으로 구성되어 있습니다.
저는 지난 20년간 정보 기술 분야에서 다양한 작업을 수행해 왔습니다.
고성능 컴퓨팅을 담당하고 있습니다.
Q. 어떤 계기로 원주율 계산에 관심을 가지기 시작했습니까?
“중학생이었던 80년대 후반에 컴퓨터로 하는 원주율 계산을 처음으로 알게 되었습니다.
당시 수학 선생님이 칠판으로 한 신문 기사를 잘라 붙였습니다만, 일본 연구팀이 원주율을 꽤 많이 계산했다는 내용이었습니다.
그 기사에 마음을 빼앗겨 스스로 해 보았습니다.
우리 팀은 새로운 컴퓨터 하드웨어를 테스트하기 위해 원주율을 계산하려고했습니다.
원주율 계산은 시스템 성능을 테스트할 때 매우 좋은 기준이 되기 때문입니다.
Q. 원주율을 어떻게 계산했습니까?
“우리는 두 가지 다른 알고리즘을 사용했습니다.
첫째, 튜드 노프 스키 알고리즘으로 원주율을 계산했습니다.
이것은 한 번 반복 할 때마다 14 자리 이상의 소수점을 생성하기 때문에 원주율을 계산하는 매우 효율적인 알고리즘입니다.
그런 다음 BBP 알고리즘을 사용하여 62조 8000억 개의 숫자 중 마지막 32자리를 확인했습니다.
BBP 알고리즘을 사용하면 소수점 아래의 원주율 자릿수를 알 수 있습니다.
예를 들어, 앞의 모든 숫자를 계산하지 않고 소수점 아래의 30498 자리 뒤에 10 자리를 계산할 수 있습니다.
Q. 원주율을 계산하는 데 얼마나 걸렸습니까? 그리고 왜 약 62조석에서 멈췄는가?
“튜드노프스키 알고리즘으로 계산하는 데 108일이 걸렸고 BBP 알고리즘에서 마지막 32자리를 확인하는 데 14시간이 걸렸습니다.
원주율 계산 프로그램인 와이크런처는 계산할 자릿수를 미리 결정해야 합니다.
우리 팀의 팀장인 헤이콜케 연구원이 2π×1013에 해당하는 62,831,853,071,796자리까지 계산하려고 제안했습니다.
컴퓨터는 필요한 위치까지 계산을 마치자마자 일시정지한 것입니다.
Q. 구글이 원주율 세계 신기록을 깨뜨렸는데 다시 신기록을 되찾을 계획이 있나요?
“우리는 컴퓨터의 하드웨어와 소프트웨어가 연구 프로젝트에 필요한 성능을 가지고 있음을 입증하기 위해 원주율을 계산했습니다.
연구를위한 게놈 분석, 스위스 공식 용어 중 하나 로맨시어의 기계 번역 등 폭넓은 연구 활동에 참여하고 있습니다.
기네스 세계 기록에서 원주율을 검색해 보면 별의 별 기록이 있습니다.
그들이 어떤 이유로 기네스 세계 기록에 도전했는지 조사했습니다.
그 중에서도 원주율을 7만 자리까지 기억해, 기네스 세계 기록에 오른 인도의 라즈빌·미나의 이야기를 들어 보았습니다.
중동 지역의 나라인 오만에 있는 술탄 학교에서 사람으로서 원주율을 가장 길게 표현한 세계기록을 가지고 있습니다.
2018년의 π-데이를 기념하기 위해, 모든 학생과 모든 직원, 그리고 부모님까지 손에 원주율의 자릿수가 하나씩 적힌 종이를 가지고 차례로 계속 서 있었다.
The sultan’s school
2019년, 영국의 리즈모어 중학교 수학부에서 π-day에 최대의 π를 만드는 도전을 하기로 하겠습니다.
그런데 잠시 후 참가하기로 한 학생 중 한 명이 당뇨병으로 죽음을 맞이했습니다.
거기서 학교는 π-데이에 세계 기록에 도전하는 것과 동시에, 당뇨병의 환우를 위한 자선 기금도 모금하기로 했습니다.
행사 당일에는 학생과 교사뿐만 아니라 레스토랑, 사무실 직원 등 학교 회원 모두가 참가하여 세계에서 가장 큰 π를 만들었습니다.
Lismore Comprehensive school
Q. 어떤 계기로 원주율을 기억하게 되었습니까?
“현재 대학원 입시를 준비하고 있는 라즈빌 미나입니다.
저는 시골 마을 학교에 다녔습니다.
이후 공부를 위해 인도 코타라는 도시에 갔을 때 우연히 인도의 원주율 암기 신기록 보유자의 연수회에 참석하게 되었습니다.
2009년, 인도의 베롤 공과 대학에 입학한 후, 본격적으로 원주율을 기억하기 시작했습니다.
」
Q. 원주율의 숫자를 어떻게 기억하는 데 얼마나 걸렸습니까?
“0부터 99까지 몇 가지 숫자암기법을 작성하고, 그 후 평생 실시한 곳을 긴 사건으로 정리한 일련의 순서에 원주율의 자리수를 대입했습니다.
이것을 반복해 100% 정밀도를 얻는다 까지 암송했습니다.
만석을 기억할 때까지 약 6년 반 걸려, 2015년에 기네스 세계 기록을 세웠네요.
Q. 9시간 27분 동안 원주율을 기억했다고 들었습니다만, 원주율을 암창할 때 어려움은 없었습니다.
“내가 기억한 것을 기네스의 세계 기록에서 최종 평가를 받을 때까지 대학에서 모의 평가를 6회 해 보았고, 친구 앞에서도 몇번이나 기억해 보았습니다.
그런데 최종 평가일, 나는 설사에 시달리고 있어, 이벤트 회장은 에어컨을 위해 너무 추워서 힘들었습니다.
하지만 이미 여러 번 연습했기 때문에 성공했습니다.
”
Q. 원주율 암기 세계 1위라는 기록이 당신의 인생을 변화시켰습니까?
“세계 기록을 세운 뒤, 매우 긍정적이고 자신감이 넘치는 성격으로 바뀌었습니다.
Q. 아직 원주율을 7만 자리까지 기억할 수 있습니까? 숫자를 더 기억할 계획이 있습니까?
“지금은 7만 자리를 모두 기억할 수는 없지만, 몇 주간이나 몇 달 정도 연습하면 다시 기억할 수 있다고 생각합니다.
앞으로 시간이 있으면 10만 자리까지 도전해보고 싶습니다.
”
Q. 당신의 도전을 응원합니다.
마지막으로<数学童児>독자에게 한마디 말해주세요!
“다른 사람이 당신에게 무슨 말을 해도 자신의 재능에 따라 꿈을 꾸세요!
”
2022년에 공개된 영화 ‘이상한 나라의 수학자’에는 주인공이 원주율을 악보로 만든 ‘파이슨’을 연주하는 장면이 있습니다.
불규칙한 숫자가 하나씩 모여 아름다운 선율을 이루는 모습이 큰 감동을 주었어요. 파이슨은 평창 동계 패럴림픽 음악을 총괄한 이지스 음악 감독의 작품입니다.
3월 14일, 세계 수학의 날을 맞이해, 올해 <수학 동아>는 음악 크리에이터 「상상 이상 이상도(본명 이상길)」와 「썬더 드래곤(본명 김민재)」의 수학가를 이용한 챌린지 합니다.
왜 수학과 음악을 연결합니까? 이제 수학을 악보에 그리는 사람을 만나자.
Q. 파이썬 의뢰를 받았을 때 어떤 생각이 들었습니까?
“막을 닫았습니다.
보통 만들어진 영상을 보면서 거기에 들어가는 음악을 만들어 왔습니다.
이 작업은 반대로 내가 먼저 시나리오를 읽고 음악을 만든 후 배우들이 촬영 해야 했습니다.
자유롭게 작곡할 수 있어서 좋았습니다만, 음악이 그만큼 소중한 장면이니까 부담감이 있었습니다.
」
Q. 파이썬을 만들 때 염두에 둔 점이 있습니까?
“고등학교 경비원으로서 신분을 숨기고 살아가는 탈북한 천재 수학자가 수학을 좋아하지 않는 학생들에게 노래를 통해 수학의 아름다움을 증명한다.
”
“시나리오의 해당 장면을 백회 이상 읽고 머리 속에 장면을 계속 떠올렸습니다.
피아노를 연주하는 인물이 영화에서 피아노 전공자도 아닌 데다 즉흥적으로 합주하는 장면이기 때문입니다.
Q. 파이썬의 전반적인 분위기를 어떻게 끌고 싶습니까?
영화의 주제인 ‘답을 구하는 과정의 중요성’을 암시적으로 보여주기 위해 노력했습니다.
한 사람이 숫자를 선율로 제시하고 그에 맞춰 다른 사람이 화음을 만들어내는 노래입니다.
되어 가는데 그 과정 자체가 아름답게 느껴지도록 만들었으니까 곡 초반은 “과연 이렇게 대답이 나오는 것인가?”라고 의문이 느껴지게 하고 후반부는 대답을 찾아 확신을 준 경쾌한 분위기로 작곡했습니다.
Q. 원주율 소수점 아래의 자릿수는 정해져 있습니다.
파이썬을 만든 원리가 신경이 쓰입니다.
“1은 2번, 2번은 레, 3번은 미친 시, 8번은 다시 다음 옥타브의 도로로 결정했습니다.
음악은 반복이 매우 중요하지만 반복 멜로디가 있으면 음악이 어떤 음악인지 알기 쉽고 오히려 지루하지 않게 느껴지기 때문에 초반 숫자만을 사용하여 주요 멜로디를 만들었습니다.
칠곤지 등을 고려해 파이슨을 완성했습니다.
하루 이틀 만에 만든 것 같네요」
Q. 음악과 수학은 어떤 관계일까요?
“음, 오스트리아의 작곡가 아르놀트 쉴베르크의 “12 음기”처럼 수학의 힘을 활용하여 다양한 음악을 만들려는 시도가 꽤 있습니다.
사실 음악과 수학은 관련이 깊습니다.
지적인 측면은 음악을 구조적으로 딱딱하게 맞추어 음악을 아름답게 만드는 것입니다.
이 원리에는 수학이 많이 있습니다.
“
Q. 2002년 드라마 ‘겨울연가’ 배경 음악으로 데뷔했습니다.
“서울대학 작곡과 2학년에 재학중에 했던 아르바이트가 시작이었습니다.
저는 그 자리에서 장면의 분위기에 맞춰 편곡해 연주했습니다.
본격적으로 작업을 시작한 것은 영화 ‘올드보이’ 음악이었다.
「이번 곡만 만들어 유학 가야 한다」라고 말했습니다만, 어느새 20년이 충분히 이 일을 하고 있네요. 사람들과 의견을 주고받고 협업하여 하나의 음악을 완성해 나간다는 점이 매우 재미있습니다.
물론 대중성과 음악성을 모두 잡아야 한다는 점은 아직 쉽지 않다.
Q. 작곡을 시작한 계기는 무엇입니까?
“초등학교 2학년의 담임 선생님이 동요를 작곡했습니다.
선생님이 작곡하는 모습을 잘 본 후에 써 버린 악보를 주워 그리면서 작곡에 흥미가 생겼습니다.
“듣는 것은 매우 멋진 것 악보사에서 이 악보를 찾는 것보다, 작곡을 제대로 배우고 싶다는 생각이 들었습니다.
지금까지 작곡가 이외의 꿈을 가진 적은 없습니다.
」
Q. 앞으로의 목표는 신경이 쓰입니다.
‘내가 제일 좋아하는 곡은 내 앨범 ‘아리랑 콘체르탄테’에 수록된 곡입니다.
아리랑을 현대적인 감각으로 재탄생시킨 곡입니다.
“우리 나라의 음악을 현대적인 감각으로 재탄생시키는 것이 잘 될 것 같아요. 앞으로도 한국의 전통곡을 재해석하는 작업을 열심히 할 것입니다.
”
※이 감독은 2018년 평창 패럴림픽 개폐회식 음악 감독을 맡았습니다.
30곡 정도가 들어갔는데 영상, 음향, 시나리오, 연출 등 다양한 관계자와 여러 회의를 거쳐 기획만 1년이 걸렸습니다.
이 감독은 “내가 만든 공연이 전 세계에 생중계되는 그 현장감과 감동은 잊을 수 없는 것 같다”고 전했다.
썬더 드래곤 & 상상 이상의 길
● 썬더 드래곤
힙합 음악을 주로 취급하는 싱어 송 라이터이며, 음악 크리에이터입니다.
2023 세계 수학의 날 행사를 위해 노래 “경우의 수”를 만들었습니다.
2022년<数学東亜>파이슨 챌린지에 참가해 우승하면서 수학을 이용해 노래를 만드는 데 관심을 갖게 되었습니다.
수학을 주제로 곡을 쓰려고 했더니 고등학교 3학년 확률과 통계시간에 배운 ‘경우수’가 떠올랐다.
경우의 수는 실생활에서 비유적으로 많이 사용하는 말이 아닌가요? 특히 성취될 가능성이 낮은 상황에서 많이 쓰고 있는 것 같습니다.
그래서 “어려운 것도 어떻게든 이루겠다”는 의지를 노래를 통해 표현하고 싶었습니다.
또한 시행, 가설, 증명과 같은 단어를 가사 곳곳에 넣어 수학적인 느낌을 씹도록 노력했습니다.
마지막으로 뉴진스 ‘디트’처럼 어리석고 감성적인 분위기가 흐르게 했습니다만, 어떤 부분인지 찾아보세요!
●상상 이상의 이상도
수학, 과학적인 요소를 활용한 곡과 다른 느낌의 여러 음악을 맞추어 곡을 만드는 음악 크리에이터입니다.
연세대 신소재공학과의 학생이기도 합니다.
‘수학아 사랑해’라고 새롭게 작곡한 원주율 비트로<数学童児>함께 2023 세계 수학의 날 이벤트를합니다.
2022년 파이슨 챌린지에 사용된 노래 ‘파이슨’을 만들기도 했습니다.
중학교 2학년 수학 시간에 “2차 방정식에는 뿌리가 2개 있다”는 사실을 배울 때 심장이 두근두근이라는 말이 떠올랐습니다.
이런 언어 유희를 이용해 수학에 대한 사랑을 노래로 하면 어떨까 하고 “수학아 사랑해”를 작곡했습니다.
‘내심’ 속에서만 말하고, 당신의 생각으로 주운 ‘싸인’ 그대로 같은 가사를 썼었지요. 수학을 더 좋아하게 만든 곡이기도 합니다.
여러분도 제 노래를 듣고 수학에 애정을 더 붙여 가치가 있는 ‘수확’을 만들어내면 좋겠습니다.